...Oder verstehe ich da etwas falsch?
Zum Kunststoffschweißen sollte eine "V"-förmige Nut eingefräst werden. Darin wird dann das Füllmaterial eingeschmolzen. Ich hab die Nut immer mit den Schweißgerät erzeugt.
Das ganze wird im Nachgang natürlich glatt geschliffen und Lakiert. Danach sieht aber auch niemand mehr den Schaden und es wird auch nicht mehr brechen.
Probier aber die Vorgeschlagene Klebemethode. Sollte das herausgebrochene Stück grade herausgebrochen sein, kommst Du eventuell ohne lakieren aus.